Riemannsche Flächen/Holomorphe Abbildung/Funktionen/Definition

Holomorphe Abbildung (riemannsche Fläche)

Es seien ${}X$ und ${}Y$ riemannsche Flächen und sei

$\varphi \colon X\longrightarrow Y$

eine stetige Abbildung. Man nennt ${}\varphi$ holomorph, wenn für jede offene Teilmenge ${}V\subseteq Y$ und jede holomorphe Funktion ${}f\in \Gamma (V,{\mathcal {O}}_{Y})$ die zusammengesetzte Funktion ${}f\circ \varphi {|}_{\varphi ^{-1}(V)}$ holomorph ist.