Gitter/Komplexe Zahlen/Weierstraßsche Funktion/Werte/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}w\in {\mathbb {C} }$, wir betrachten die Funktion ${}\wp (z)-w$, es geht um die Nullstellen dieser Funktion. Da es auf einer verschobenen kompakten Masche

${}{\mathfrak {N}}=P+{\mathfrak {M}}\,$

nur endlich viele Nullstellen gibt, kann man ${}P$ so wählen, dass es auf den Rand weder eine Nullstelle noch einen Pol gibt. Es gibt dann in ${}{\mathfrak {N}}$ nach Fakt genau eine Polstelle mit der Ordnung ${}-2$. Nach Fakt muss es zwei Nullstellen mit Ordnung ${}1$ oder eine Nullstelle mit der Ordnung ${}2$ geben.

Zur bewiesenen Aussage