Glatte Varietät/Morphismus/Holomorphe Abbildung/Bemerkung

Eine glatte Varietät ${}X$ über ${}{\mathbb {C} }$ kann man als eine komplexe Mannigfaltigkeit ${}X^{h}$ auffassen, wobei sich die komplexe (feine) Topologie und die holomorphe Struktur lokal aus der Situation

${}V({\mathfrak {a}})\subseteq {{\mathbb {A} }_{\mathbb {C} }^{n}}={\mathbb {C} }^{n}\,$

ergibt. Zu einem Morphismus

${\psi }\colon Y\longrightarrow X$

zwischen glatten Varietäten über ${}{\mathbb {C} }$ gehört auch eine holomorphe Abbildung

${\psi }^{h}\colon Y^{h}\longrightarrow X^{h}.$

Dies beruht darauf, dass rationale Funktionen, also Quotienten aus Polynomen in mehreren Variablen, holomorph sind.