Glatte projektive Kurve/C/Kompakt/Globale meromorphe Funktionen/Rational/Fakt/Beweis

Beweis

Es gibt einen algebraischen endlichen Morphismus

dabei ist der Grad der Körpererweiterung der Funktionenkörper nach Fakt gleich der generischen Anzahl der Urbildpunkte. Diese Abbildung induziert eine endliche holomorphe Abbildung zwischen den riemannschen Flächen

deren Blätterzahl gleich ist. Nach (dem Beweis von) Fakt besitzt die Körpererweiterung

ebenfalls den Grad . Aus der trivialen Inklusion folgt dann .