Glatte projektive Kurve/C/Kompakt/Globale meromorphe Funktionen/Rational/Fakt

Es sei ${}X$ eine zusammenhängende glatte projektive Kurve über ${}{\mathbb {C} }$ und sei ${}X_{\text{an}}$ die zugehörige kompakte zusammenhängende riemannsche Fläche.

Dann stimmt der Körper der meromorphen Funktionen ${}{\mathcal {M}}(X_{\text{an}})$ mit dem Funktionenkörper der projektiven Kurve überein.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen