Gleichmäßige Konvergenz/Polynom mit Koeffizientenfolgen/Aufgabe

Es sei und sei für jedes eine konvergente Folge

in gegeben, deren Limes mit bezeichnet sei. Wir betrachten die Folge von Polynomen vom Grad , die durch

definiert sind. Zeige, dass diese Funktionenfolge auf jeder abgeschlossenen Kreisscheibe gleichmäßig gegen

konvergiert.