Gradientenfeld/Lösungen der DG/Senkrecht auf Tangentialraum/Fakt/Beweis

Beweis

Sei ${}P=\varphi (t)$ ein regulärer Punkt von ${}h$ und sei ${}v\in T_{P}F=\operatorname {kern} \left(Dh\right)_{P}$ ein Vektor aus dem Tangentialraum. Dann gilt direkt

${}\left\langle v,\varphi '(t)\right\rangle =\left\langle v,G(\varphi (t))\right\rangle =\left\langle v,\operatorname {Grad} \,h(P)\right\rangle ={\left(Dh\right)}_{P}{\left(v\right)}=0\,.$

Zur bewiesenen Aussage