Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und sei R = K [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} der Polynomring über K {\displaystyle {}K} . Zu f ∈ R {\displaystyle {}f\in R} , f ≠ 0 {\displaystyle {}f\neq 0} , sei LM ( f ) {\displaystyle {}\operatorname {LM} _{}^{}{\left(f\right)}} das Leitmonom zu f {\displaystyle {}f} in der gradlexikographischen Ordnung. Zeige, dass das Leitmonom sich multiplikativ verhält, dass also
für Polynome f , g ≠ 0 {\displaystyle {}f,g\neq 0} gilt.