Graduierte Algebra/Körper/Gruppe beliebig/Definition

Graduierte Algebra

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}D$ eine kommutative Gruppe. Eine ${}K$-Algebra ${}A$ heißt ${}D$-graduiert, wenn es eine direkte Summenzerlegung

${}A=\bigoplus _{d\in D}A_{d}\,$

mit ${}K$-Untervektorräumen ${}A_{d}$ derart gibt, dass ${}K\subseteq A_{0}$ ist und für die Multiplikation auf ${}A$ die Beziehung

${}A_{d}\cdot A_{e}\subseteq A_{d+e}\,$

gilt.