Graduierter Ring/Projektives Spektrum/Strukturgarbe/Definition

Strukturgarbe auf projektivem Schema

Es sei ${}R$ ein ${}\mathbb {Z}$-graduierter Ring und ${}Y=\operatorname {Proj} {\left(R\right)}$ das mit der Zariski-Topologie versehene projektive Spektrum von ${}R$. Unter der Strukturgarbe auf ${}Y$ versteht man die Zuordnung, die jeder offenen Menge ${}U\subseteq Y$ den kommutativen Ring

$\Gamma (U,{\mathcal {O}}_{Y})={\left\{{\left(s_{\mathfrak {p}}\right)}_{{\mathfrak {p}}\in U}\in \prod _{{\mathfrak {p}}\in U}R_{({\mathfrak {p}})}\mid {\text{ für alle }}{\mathfrak {p}}\in U{\text{ gibt es homogene Elemente }}a,b\in R{\text{ mit }}{\mathfrak {p}}\in D_{+}(b)\subseteq U{\text{ und }}s_{\mathfrak {q}}={\frac {a}{b}}{\text{ in }}R_{({\mathfrak {q}})}{\text{ für alle }}{\mathfrak {q}}\in D_{+}(b)\right\}}\,$

und jeder Inklusion ${}U\subseteq V$ die natürliche Projektion zuordnet.