a) Das totale Differential zu
im Punkt
ist
-
und es ist
-
b) und c) Zur Bestimmung des Flächeninhalts berechnen wir zunächst die Skalarprodukte der beiden Vektoren
und
.
Es ist
-
-
und
-
b) Für
berechnet sich der Flächeninhalt des von
und
in
aufgespannten Parallelogramms zu
-
![{\displaystyle {}{\sqrt {\det {\begin{pmatrix}1+4u^{2}&2u^{2}\\2u^{2}&1+u^{2}\end{pmatrix}}}}={\sqrt {(1+4u^{2})(1+u^{2})-4u^{4}}}={\sqrt {1+5u^{2}}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea17e186b08e4cb70d227b84999532474bc5e884)
c) Für
berechnet sich der Flächeninhalt des von
und
in
aufgespannten Parallelogramms zu
-
![{\displaystyle {}{\sqrt {\det {\begin{pmatrix}1+v^{2}&-3v^{3}\\-3v^{3}&1+9v^{4}\end{pmatrix}}}}={\sqrt {(1+v^{2})(1+9v^{4})-9v^{6}}}={\sqrt {1+v^{2}+9v^{4}}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e5cfbd87c6e00e50412933ac6126f49ab87442d)