Grenzwert einer Funktion/x-1 durch ln x/Aufgabe/Lösung

Wir verwenden die Regel von Hospital. Die Ableitung der Zählerfunktion ist

${}(x-1)'=1\,$

und die Ableitung der Nennerfunktion ist

${}{\left(\ln x\right)}'={\frac {1}{x}}\,.$

Die Funktion ${}{\frac {1}{x}}$ hat keine Nullstelle in einer offenen Ungebung von ${}1$. Daher ist Hospital anwendbar und es ist

${}\operatorname {lim} _{x\rightarrow 1}\,{\frac {x-1}{\ln x}}=\operatorname {lim} _{x\rightarrow 1}\,{\frac {1}{\frac {1}{x}}}={\frac {1}{\frac {1}{1}}}=1\,.$

Zur gelösten Aufgabe