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Gruppe/Eindeutige Existenz des Inversen/Fakt/Beweis
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Gruppe/Eindeutige Existenz des Inversen/Fakt
Beweis
Es sei
x
∘
y
=
y
∘
x
=
e
{\displaystyle {}x\circ y=y\circ x=e\,}
und
x
∘
z
=
z
∘
x
=
e
.
{\displaystyle {}x\circ z=z\circ x=e\,.}
Dann ist
y
=
y
∘
e
=
y
∘
(
x
∘
z
)
=
(
y
∘
x
)
∘
z
=
e
∘
z
=
z
.
{\displaystyle {}y=y\circ e=y\circ (x\circ z)=(y\circ x)\circ z=e\circ z=z\,.}
Zur bewiesenen Aussage
