Gruppe/Kettenkomplex/Homomorphismen/Homotop/Definition

Homotopie (Kettenkomplexe)

Es seien ${}(F_{\bullet },d)$ und ${}(G_{\bullet },e)$ Kettenkomplexe von kommutativen Gruppen. Man nennt zwei Homomorphismen von Kettenkomplexen

$\varphi ,\psi \colon F_{\bullet }\longrightarrow G_{\bullet }$

homotop, wenn es Gruppenhomomorphismen

$\Theta _{n}\colon F_{n+1}\longrightarrow G_{n}$

mit

${}\varphi _{n}-\psi _{n}=e_{n}\circ \Theta _{n-1}+\Theta _{n}\circ d_{n+1}\,$

gibt.