Gruppe/Untergruppenverband/Teilmengenverband/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine Gruppe, ${}{\mathfrak {P}}\,(G)$ der zugehörige Teilmengenverband und ${}V$ der zugehörige Untergruppenverband. Zeige, dass die natürliche Inklusion ${}V\subseteq {\mathfrak {P}}\,(G)$ ordnungstreu

ist, aber nicht mit den Verbandsverknüpfungen verträglich sein muss.