Gruppentheorie/Endlich/Ordnung/Verschieden/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine endliche Gruppe. Zeige, dass jedes Element ${}g\in G$ eine endliche Ordnung besitzt, und dass die Potenzen

$g^{0}=e_{G},\,g^{1}=g,\,g^{2},\ldots ,g^{\operatorname {ord} \,(g)-1}$

alle verschieden sind.

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