Gruppentheorie (Algebra)/Satz von Lagrange/Untergruppe und Element/Fakt

Es sei ${}G$ eine endliche Gruppe und es sei ${}H$ eine Untergruppe von ${}G$ .

Dann ist die Anzahl ${}{\#\left(H\right)}$ ein Teiler von ${}{\#\left(G\right)}$ .

Insbesondere teilt die Ordnung ${}\operatorname {ord} (x)$ eines Gruppenelementes ${}x$ von ${}G$ die Kardinalität ${}{\#\left(G\right)}$ .