Halbebene von Poincaré/Punkt und Tangente/Geodätische Realisierung/Aufgabe

Es sei ${}P=(a,b)\in {\mathbb {H} }$ ein Punkt in der Halbebene von Poincaré und sei ${}v=(v_{1},v_{2})\in \mathbb {R} ^{2}$ ein Tangentenvektor an ${}P$.

1. Bestimme einen Halbkreis mit Mittelpunkt auf der ${}x$-Achse (mit vertikalen Geraden als Extremfall), der durch ${}P$ verläuft und tangential zu ${}\mathbb {R} v$ ist.
2. Bestimme eine geodätische Kurve, die diesen Tangentenvektor realisiert.

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