Riemannsche Mannigfaltigkeit/Levi-Civita-Zusammenhang/Geodätische/Definition

Geodätische

Es sei ${}M$ eine riemannsche Mannigfaltigkeit versehen mit dem Levi-Civita-Zusammenhang. Man nennt eine zweifach differenzierbare Kurve

$\gamma \colon I\longrightarrow M$

eine geodätische Kurve (oder Geodätische), wenn

${}\nabla _{d/dt}\gamma '=0\,$

auf ${}I$ ist.