Harmonische Reihe/Teilreihe/Keine 9 in Ziffernfolge/Divergent/Aufgabe

Es sei ${}M\subseteq \mathbb {N} _{+}$ diejenige Teilmenge der natürlichen Zahlen, die aus allen Zahlen besteht, in deren Dezimalentwicklung keine ${}9$ vorkommt. Zeige, dass

$\sum _{n\in M}{\frac {1}{n}}$

summierbar ist.

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