Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und f , g ∈ K [ X ] {\displaystyle {}f,g\in K[X]} , g ≠ 0 {\displaystyle {}g\neq 0} , mit der Zerlegung in irreduzible Polynome
Dann gibt es im Quotientenkörper K ( X ) {\displaystyle {}K(X)} eine Darstellung
mit h , q 1 , … , q k ∈ K [ X ] {\displaystyle {}h,q_{1},\ldots ,q_{k}\in K[X]} mit q j = 0 {\displaystyle {}q_{j}=0} oder
Die Summanden q j p j r j {\displaystyle {}{\frac {q_{j}}{p_{j}^{r_{j}}}}} kann man als
mit
schreiben.
ein
Körper
und
![{\displaystyle {}f,g\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/272b7ec91b1f26e58356d8c08f68809a9e6c0f07)
, 
,
mit der
Zerlegung
in irreduzible Polynome
eine Darstellung
![{\displaystyle {}h,q_{1},\ldots ,q_{k}\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6200c29a5dfb0d74425e21f13dde94eb25337ad8)
mit
oder
kann man als
