Hauptidealbereich/Teilbarkeit/Charakterisierung mit Primexponenten/Fakt/Beweis

Beweis

Wenn die Exponentenbedingung erfüllt ist, so ist und man kann

schreiben, was die Teilbarkeit bedeutet. Die Umkehrung folgt aus der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung in Hauptidealbereichen (siehe Fakt).