Es seien f , g ∈ Z {\displaystyle {}f,g\in \mathbb {Z} } , g > 0 {\displaystyle {}g>0} , mit der Primfaktorzerlegung
Dann gibt es im Quotientenkörper Q ( R ) {\displaystyle {}Q(R)} eine Darstellung
mit n , a 1 , … , a k ∈ Z {\displaystyle {}n,a_{1},\ldots ,a_{k}\in \mathbb {Z} } und mit | a j | < p j r j {\displaystyle {}\vert {a_{j}}\vert <p_{j}^{r_{j}}} . Für die Summanden gibt es ferner eine Darstellung
mit | c j , i | < p j {\displaystyle {}\vert {c_{j,i}}\vert <p_{j}} . Dabei kann man die c j , i ≥ 0 {\displaystyle {}c_{j,i}\geq 0} wählen.
, 
,
mit der
Primfaktorzerlegung
eine Darstellung
und mit 
. Für die Summanden gibt es ferner eine Darstellung
. Dabei kann man die 
wählen.
