Hausdorff-Raum/Punkte sind abgeschlossen/Aufgabe/Lösung

Zu jedem Punkt ${}y\in X$, ${}y\neq x$ gibt es eine offene Umgebung ${}y\in U_{y}$ mit ${}x\not \in U$. Daher ist

${}X\setminus \{x\}=\bigcup _{y\neq x}U_{y}\,$

offen und somit ist das Komplement ${}\{x\}$ abgeschlossen.

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