Heron-Verfahren/Quadrat/Rekursionsvorschrift/Konvergenz/Aufgabe

Es sei ein angeordneter Körper und sei . Zu einem positiven betrachten wir die Folge , die durch die Rekursionsvorschrift

definiert sei.

  1. Berechne die Glieder zu und .
  2. Es sei die Heron-Folge zur Berechnung von zum positiven Startwert , der

    erfülle. Zeige

    für alle .

  3. Zeige, dass gegen konvergiert (und zwar unabhängig davon, ob es in eine Quadratwurzel von gibt).