Heron-Verfahren/Quadrat/Rekursionsvorschrift/Konvergenz/Aufgabe/Lösung
- Es ist
und
- Wir beweisen die Aussage durch Induktion, der Induktionsanfang ist unmittelbar durch die Beziehung
für die Startglieder gesichert. Zum Beweis des Induktionsschrittes sei
vorausgesetzt. Es ist dann einerseits
und andererseits
also ist
- Nach
Fakt
ist für
und daher
Insbesondere ist .