Heron-Verfahren/Quadrat/Rekursionsvorschrift/Konvergenz/Aufgabe/Lösung


  1. Es ist

    und

  2. Wir beweisen die Aussage durch Induktion, der Induktionsanfang ist unmittelbar durch die Beziehung für die Startglieder gesichert. Zum Beweis des Induktionsschrittes sei vorausgesetzt. Es ist dann einerseits

    und andererseits

    also ist

  3. Nach Fakt ist für

    und daher

    Insbesondere ist .