Hilbertraum/Abgeschlossener Untervektorraum/Orthogonale Darstellung/Fakt

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Hilbertraum und sei ${}U\subseteq V$ ein abgeschlossener Untervektorraum.

Dann gibt es zu jedem ${}v\in V$ eine eindeutige Darstellung

${}v=u+w\,$

mit ${}u\in U$ und ${}w\in U^{\perp }$.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen