Hilbertscher Nullstellensatz/Nullstellenfrei/Einheit/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper. Beweise den folgenden Spezialfall des Hilbertschen Nullstellensatzes direkt: Wenn ${}f\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ keine Nullstelle im ${}K^{n}$ besitzt, so ist ${}f$ ein (von ${}0$ verschiedenes) konstantes Polynom.