Holomorphe Funktion/Holomorphe Differentialform/C/Rückzug/Aufgabe

Es seien ${}U,V\subseteq {\mathbb {C} }$ offene Mengen und

$\varphi \colon U\longrightarrow V,\,w\longmapsto \varphi (w)=z,$

eine holomorphe Funktion. Es sei ${}\omega =fdz$ eine holomorphe Differentialform auf ${}V$. Zeige, dass für den Rückzug von ${}\omega$ unter ${}\varphi$ die Beziehung

${}\varphi ^{*}\omega ={\left(f\circ \varphi \right)}d{\left(z\circ \varphi \right)}=f(\varphi (w))\cdot \varphi '(w)dw\,$

gilt.

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