Holomorphe Funktion/Isolierte Singularität/Entfaltung zu Standardraum/Definition

Standardentfaltung

Es sei ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$, ${}U\subseteq {\mathbb {C} }^{n}$ offen, eine holomorphe Funktion mit einer isolierten Singularität im Nullpunkt ${}0\in U$. Es seien

$h_{1},\ldots ,h_{\mu }\in {\mathcal {O}}_{n}$

holomorphe Funktionen, deren Restklassen im Restklassenraum

${}{\mathcal {O}}_{n}/J_{f}={\mathcal {O}}_{n}/(\partial _{1}f,\ldots ,\partial _{n}f)\,$

eine Basis bilden. Dann nennt man die holomorphe Abbildung

$U'\times {\mathbb {C} }^{\mu }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,(z,w)\longmapsto f(z)+\sum _{j=1}^{\mu }w_{j}h_{j}(z),$

(wobei ${}U'\subseteq U$ ein gemeinsamer Definitionsbereich der ${}h_{j}$ sei) die Standardentfaltung von ${}f$.