Holomorphe Funktion/Isolierte Singularität/Graph/Möglichkeiten/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine offene Teilmenge, ${}a\in {\mathbb {C} }$ ein Punkt und

$f\colon U\setminus \{a\}\longrightarrow {\mathbb {C} }$

eine holomorphe Funktion. Es sei ${}\Gamma \subseteq {\left(U\setminus \{a\}\right)}\times {\mathbb {C} }$ der Graph von ${}f$ und sei ${}{\overline {\Gamma }}\subseteq U\times {\mathbb {C} }$ der Abschluss von ${}\Gamma$. Zeige, dass es die drei Möglichkeiten

${}{\overline {\Gamma }}\cap {\left(\{a\}\times {\mathbb {C} }\right)}={\begin{cases}{\text{ ein Punkt}}\,,\\{\text{ leer}}\,,\\\{a\}\times {\mathbb {C} }\,,\end{cases}}\,$

gibt.

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