Holomorphe Funktion/Liouville/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}\vert {f(z)}\vert \leq B$ für alle ${}z\in {\mathbb {C} }$. Man kann dann Fakt für die Potenzreihe ${}\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(z-a)^{n}$ (für einen beliebigen Entwicklungspunkt ${}a$) für jeden Radius ${}r$ anwenden und erhält

${}\vert {c_{n}}\vert \leq {\frac {B}{r^{n}}}\,,$

woraus ${}c_{n}=0$ für alle ${}n\geq 1$ folgt.

Zur bewiesenen Aussage