Holomorphe Funktion/Nullstellen/Diskret/Fakt

Satz über die Nullstellen einer holomorphen Funktion (C)

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine zusammenhängende offene Teilmenge und ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine von der Nullfunktion verschiedene holomorphe Funktion.

Dann ist die Nullstellenmenge von ${}f$ diskret und abgeschlossen (in ${}U$).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen