Holomorphe Funktion/Nullstellenordnung/Definition

Zu einer nichtkonstanten holomorphen Funktion

$f\colon U\longrightarrow {\mathbb {C} }$

auf einem Gebiet ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ und einem Punkt ${}P\in U$ nennt man dasjenige ${}k$ mit

${}f(P)=f'(P)=f^{\prime \prime }(P)=\ldots =f^{(k-1)}(P)=0\,$

und

${}f^{(k)}(P)\neq 0\,$

die Nullstellenordnung von ${}f$ in ${}P$.