Dass die angegebene Abbildung linear ist, folgt direkt aus
Fakt.
Zum Nachweis der Injektivität sei
mit
gegeben. Dann gibt es ein
mit
-

Sei
mit
.
Dann ist auch
für ein
. Dann ist auch
für ein
und damit ist
-

Zum Nachweis der Surjektivität sei eine Familie von Homomorphismen
, gegeben, die wir als Abbildungen nach
auffassen. Dann sind die
-

lineare Abbildungen von
nach
. Dies ergibt nach
Fakt
eine lineare Abbildung
von
nach
, die auf die vorgegebenen Abbildungen einschränkt.