Es sei K {\displaystyle {}K} ein kommutativer Ring. Zeige, dass auf dem Polynomring K [ X ] {\displaystyle {}K[X]} durch
durch
und durch
eine
ein
kommutativer Ring. Zeige, dass auf dem
Polynomring ![{\displaystyle {}K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7861df9df3d7463835d927c4d0d4c27f5e2f8416)
durch
![{\displaystyle \Delta \colon K[X]\longrightarrow K[X]\otimes _{K}K[X]\cong K[X,Y],\,X\longmapsto X\otimes 1+1\otimes X=X+Y,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf921a1c44aa5d83ff9b8b7d28a11d9fe9084958)
![{\displaystyle K[X]\longrightarrow K,\,X\longmapsto 0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42c3eb6af02c27e32851ccdd8b98828731b06b73)
![{\displaystyle K[X]\longrightarrow K[X],\,X\longmapsto -X,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c578cfc2a16b604d4ef3cc96c06623aac50a49a7)
