Es sei K {\displaystyle {}K} ein kommutativer Ring. Zeige, dass auf K [ X , X − 1 ] ≅ K [ X ] X {\displaystyle {}K[X,X^{-1}]\cong K[X]_{X}} durch
durch
und durch
eine Hopf-Struktur erklärt wird.
ein
kommutativer Ring. Zeige, dass auf ![{\displaystyle {}K[X,X^{-1}]\cong K[X]_{X}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f27b26ecb1a1ee68594760310bb883c466d1305)
durch
![{\displaystyle \Delta \colon K[X,X^{-1}]\longrightarrow K[X,X^{-1}]\otimes _{K}K[X,X^{-1}]\cong K[X,X^{-1},Y,Y^{-1}],\,X\longmapsto X\otimes 1\cdot 1\otimes X=X\cdot Y,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62fd6c3b07f868a4db7b8ed2b919d31167d87fd2)
![{\displaystyle K[X,X^{-1}]\longrightarrow K,\,X\longmapsto 1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e997c784b5ff20d99e979b94ff5225a451e2a28a)
![{\displaystyle K[X,X^{-1}]\longrightarrow K[X,X^{-1}],\,X\longmapsto X^{-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d76a2a97ccfb01849ff8c7c14ed4f7baf909ed5)
