Hyperfläche/Geodätische Kurve/Geschwindigkeitsnorm konstant/Aufgabe

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Es sei

$\gamma \colon I\longrightarrow Y$

eine zweimal stetig differenzierbare Kurve.

1. Zeige, dass wenn ${}\gamma$ eine geodätische Kurve ist, dann die Norm von ${}\gamma '$ konstant ist,
2. Man gebe ein Beispiel einer Kurve mit konstanter Geschwindigkeitsnorm, die keine geodätische Kurve ist.

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