Hyperfläche/Hauptkrümmungsrichtung/Definition

Hauptkrümmungsrichtung

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Es sei ${}P\in Y$. Dann nennt man jeden Eigenvektor der Weingartenabbildung

$L_{P}\colon T_{P}Y\longrightarrow T_{P}Y,\,v\longmapsto -{\left(D_{v}N\right)}{\left(P\right)},$

eine Hauptkrümmungsrichtung von ${}Y$ in ${}P$.