Hyperfläche/Kurve/Paralleles Vektorfeld/Definition

Paralleles Vektorfeld längs einer Kurve

Es sei ${}Y\subseteq W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$, ${}W$ offen, eine differenzierbare Hyperfläche und sei ${}\gamma \colon I\rightarrow Y$ eine differenzierbare Kurve. Man sagt, dass ein längs ${}\gamma$ definiertes differenzierbares tangentiales Vektorfeld ${}F\colon I\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$ parallel längs ${}\gamma$ ist, wenn

${}(\nabla _{\gamma }F)(t)=0\,$

für alle ${}t\in I$ gilt.