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Hyperfläche/Raum/Parametrisierung/Christoffelsymbole/Bezug zu riemannscher Metrik/Matrix/Vereinfachung/Bemerkung
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In der Situation von
Fakt
gelten die Beziehungen
(
∂
1
g
11
2
∂
1
g
12
−
∂
2
g
11
)
=
2
(
g
11
g
12
g
12
g
22
)
(
Γ
11
1
Γ
11
2
)
,
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}\partial _{1}g_{11}\\2\partial _{1}g_{12}-\partial _{2}g_{11}\end{pmatrix}}=2{\begin{pmatrix}g_{11}&g_{12}\\g_{12}&g_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\Gamma _{11}^{1}\\\Gamma _{11}^{2}\end{pmatrix}}\,,}
(
2
∂
1
g
12
−
∂
2
g
11
∂
2
g
22
)
=
2
(
g
11
g
12
g
12
g
22
)
(
Γ
22
1
Γ
22
2
)
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}2\partial _{1}g_{12}-\partial _{2}g_{11}\\\partial _{2}g_{22}\end{pmatrix}}=2{\begin{pmatrix}g_{11}&g_{12}\\g_{12}&g_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\Gamma _{22}^{1}\\\Gamma _{22}^{2}\end{pmatrix}}\,}
und
(
∂
2
g
11
∂
1
g
22
)
=
2
(
g
11
g
12
g
12
g
22
)
(
Γ
12
1
Γ
12
2
)
.
{\displaystyle {}{\begin{pmatrix}\partial _{2}g_{11}\\\partial _{1}g_{22}\end{pmatrix}}=2{\begin{pmatrix}g_{11}&g_{12}\\g_{12}&g_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\Gamma _{12}^{1}\\\Gamma _{12}^{2}\end{pmatrix}}\,.}