Hyperfläche/Raum/Parametrisierung/Gaußkrümmung/Christoffelsymbole/Fakt/Beweis

Beweis

Wir differenzieren die erste Bestimmungsgleichung für die Christoffelsymbole, also

in Richtung der zweiten Variablen und die zweite Bestimmungsgleichung, also

in Richtung der ersten Variablen und erhalten nach Schwarz

Die Differenz dieser Ausdrücke ist , und wir bestimmen, was sich dabei auf den Basisvektor bezieht. Dazu müssen wir die Bestimmungsgleichungen für die Christoffelsymbole und Fakt  (3) heranziehen und erhalten

Mit

können wir die beiden hinteren Summanden ersetzen und erhalten mit Fakt  (4)