Hyperfläche/Tangentiales Vektorfeld/Bezüglich Tangentenvektor/Kovariante Ableitung/Eigenschaften/Fakt

Es sei , offen, eine differenzierbare Hyperfläche, sei ein Punkt. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Zu einem fixierten differenzierbaren tangentialen Vektorfeld ist die Zuordnung

    linear.

  2. Zu einem fixierten Tangentialvektor ist die Zuordnung

    die einem differenzierbaren Vektorfeld die kovariante Ableitung längs zuordnet, linear.

  3. Zu einer differenzierbaren Funktion und einem differenzierbaren tangentialen Vektorfeld ist