Hyperfläche/Weingartenabbildung/Tangentialraum/Fakt

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine zweifach stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Es sei ${}P\in Y$.

Dann ist die Weingartenabbildung ${}L_{P}$ ein linearer Endomorphismus des Tangentialraumes ${}T_{p}Y$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen