Identität/Skalare Funktion/Ableitung/Aufgabe

Es sei

$g\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetig differenzierbare Funktion. Wir betrachten die Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},\,P\longmapsto g(P)\cdot P.$

1. Bestimme die partiellen Ableitungen von ${}\varphi$ in einem Punkt ${}P=\left(x_{1},\,\ldots ,\,x_{n}\right)$.
2. Bestimme das totale Differential von ${}\varphi$ in einem Punkt ${}P=\left(x_{1},\,\ldots ,\,x_{n}\right)$.

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