Imaginär-quadratischer Zahlbereich/Ideal/Elliptische Kurve/Idealklasse/Fakt

Es sei ${}A$ ein imaginär-quadratischer Zahlbereich, seien ${}{\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}}\subseteq A$ von ${}0$ verschiedene Ideale und ${}E={\mathbb {C} }/{\mathfrak {a}}$ bzw. ${}F={\mathbb {C} }/{\mathfrak {b}}$ die zugehörigen komplexen Tori.

Dann sind ${}E$ und ${}F$ genau dann isomorph, wenn ${}{\mathfrak {a}}$ und ${}{\mathfrak {b}}$ die gleiche Idealklasse definieren.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen