Wir betrachten die Abbildung
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Der Punkt gehört zur
Faser
über , was kann man über die Gestalt der Faser durch diesen Punkt sagen? Die
partiellen Ableitungen
sind
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Im Nullpunkt ist dies , der Kern dieser linearen Abbildung ist somit . Die Gleichung
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lässt sich sowohl nach als auch nach in gewissen Umgebungen der auflösen. Für
muss
sein. Für
ist
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bzw.
(für )
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Dabei konvergiert die Lösung
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für gegen , die Lösung
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divergiert hingegen für gegen . Daher liegt der Nullpunkt auf dem ersten „Lösungsstrang“, und in einer gewissen kleinen Umgebung des Nullpunktes wird die Faser vollständig durch den ersten Strang beschrieben
(für
gehen diese beiden Stränge ineinander über).
Die Auflösung nach ist durch
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gegeben. Hier treffen sich beide Stränge im Nullpunkt. Die Projektion der Faser auf die -Achse ist in keiner noch so kleinen Umgebung der eine Bijektion.