Integral/Polarkoordinaten/1 durch 1 +(x^2+y^2)^2/Aufgabe/Lösung

Nach Fakt mit ${}x=r\cos \theta$ und ${}y=r\sin \theta$ ist das Integral gleich

{}{\begin{aligned}\int _{\mathbb {R} _{\geq 0}}\int _{0}^{2\pi }{\frac {r}{1+r^{4}}}drd\theta &=2\pi \int _{0}^{\infty }{\frac {r}{1+r^{4}}}dr\\&=2\pi \left({\frac {1}{2}}\arctan r^{2}\right)|_{0}^{\infty }\\&=2\pi \cdot {\frac {\pi }{4}}\\&={\frac {\pi ^{2}}{2}}.\end{aligned}}