Integral auf Maßraum/Linearität/Fakt

Linearität des Integrals

Es sei ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ ein ${}\sigma$-endlicher Maßraum. Es seien ${}f,g$ integrierbare messbare reellwertige Funktionen auf ${}M$ und ${}a,b\in \mathbb {R}$.

Dann ist auch ${}af+bg$ integrierbar, und es gilt

${}\int _{M}(af+bg)\,d\mu =a\int _{M}f\,d\mu +b\int _{M}g\,d\mu \,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen