Integritätsbereich/Krullscher Durchschnittsatz/Fakt/Beweis

Beweis

Dies folgt aus Fakt für ${}M=R$. Wenn nämlich ${}v$ im Durchschnitt ${}\bigcap _{n\in \mathbb {N} }{\mathfrak {a}}^{n}$ liegt, so gibt es ein ${}f\in {\mathfrak {a}}$ mit ${}(1-f)v=0$. Aufgrund der Nichtnullteilereigenschaft muss ein Faktor ${}=0$ sein. Wegen ${}{\mathfrak {a}}\neq R$ ist ${}f\neq 1$. Also ist ${}v=0$.

Zur bewiesenen Aussage